El Toro: Introducción a la topología del sujeto en Lacan

Por Andel Balseiro.

Una estructura

La enseñanza de Jacques Lacan, leer a Lacan, es un reto. Lo es su palabra, que es en sí misma las más de las veces un enigma. Cuando, para remate, aparecen en escena figuras exóticas en forma de matemas, diagramas de conjuntos, formas topológicas… uno puede sentirse tentado a dar un rodeo y evitar estas complicaciones; esperando que el precio de esta amputación no sea elevado…

Lacan se tomó el esfuerzo de adentrarse en campos como la teoría de conjuntos o la topología que no solo excedían su campo, sino que representaban la punta de lanza de la ciencia del momento. Buscaba una formalización para el psicoanálisis por fuera del discurso y su problema. En el Seminario XIX, “… O peor” (1971-1972), llegó incluso a decir que “no hay enseñanza más que matemática, el resto es broma“.

Aguantar el envite, y pagar este esfuerzo con la misma moneda en lugar de rehuirlo, se ve recompensado muy pronto; y aporta una gran claridad a su enseñanza. Se podría decir que, por momentos, más que con la palabra…

Para el caso de la topología, Jacques-Alain Miller es claro y señala que “no se puede amputar la topología de la enseñanza de Lacan”. Esto es debido a una cuestión fundamental: para Lacan estos modelos topológicos no son una metáfora, un ardid explicativo, sino que representan la estructura misma del sujeto. A diferencia de, por ejemplo, los esquemas de Freud, que él mismo consideraba solo ilustraciones.

La primera vez que Lacan introduce una estructura topológica en sus escritos, lo hace para poder responder a un problema muy concreto: dar una ubicación, un ordenamiento, a la función primordial de la muerte, introducida por el significante.

El sujeto, al entrar al lenguaje, es desplazado por el símbolo que no puede aspirar a contener toda su sustancia. Según el dicho hegeliano, “la palabra mata a la cosa”, la recorta y la eterniza. El resultado de este vaciamiento, es la instauración del orden simbólico, y de un sujeto mortificado por el significante, $.

Esta primera introducción ocurre en 1953, en “Función y campo de la palabra y del lenguaje en el psicoanálisis”. Lacan la plantea así:

Decir que este sentido mortal revela en la palabra un centro exterior al lenguaje es más que una metáfora y revela una estructura”.

Es decir: es a la vez exterior al lenguaje y central en el ejercicio de la palabra.

La exclusión interna

¿Qué quiere decir esto? El advenimiento al lenguaje horada un agujero en el centro mismo del sujeto. La muerte significante ya no es la muerte animal, sino que ocupa un lugar central en el ser hablante. Es, sin embargo, indecible… Está fuera del alcance de este sujeto del lenguaje.

Lacan prosigue entonces destapando esta primera estructura topológica:

Esa estructura es diferente de la espacialización de la esfera o de la circunferencia en la que algunos se complacen en esquematizar los límites del ser vivo y de su medio: responde más bien a ese grupo relacional que la lógica simbólica designa topológicamente como un anillo”.

Representémoslo:

Esta estructura ya no se aviene a la esfera platónica. A la concepción biologicista del organismo como innenwelt –mundo interior – dentro de su esfera, rodeado por el umwelt – mundo circundante. El sujeto de la palabra ya no se acomoda a su medio. No se puede explicar de tal modo el “más allá del principio de placer”, la lógica del deseo… mucho menos la pulsión de muerte freudiana.

El toro –como se llama a esta superficie topológica es introducido por Lacan para representar esta relación de exclusión interna estructural. Hace pensar inmediatamente en la lógica del deseo, más en particular en el objeto causa de deseo –objeto a –, ese objeto primero que nunca se alcanza. Este irá, lógicamente, a ocupar esta zona excluida, este agujero central; conduciendo al deseo a rodearlo sin nunca poder alcanzarlo.

Aparte de su agujero, hay otra característica fundamental que recalcar: el toro es una superficie. Está hueco por dentro, hueco como un flotador o la cámara de un neumático. El sujeto, dice Lacan, es un ser de superficie. Lacan rechaza el término freudiano de “psicología de las profundidades”. Para él, el inconsciente no tiene sustancia. Está en la superficie del discurso del sujeto.

Topología

Detengámonos por un momento para ver algunas nociones básicas de topología que nos permitirán avanzar.

La topología es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades esenciales de las figuras. Se desentiende de distancias, ángulos u orientación de las mismas. Es una geometría no métrica. Para la topología una elipse es equivalente a un círculo, y una esfera es equivalente a un huevo o incluso a un cubo.

Esto se puede intuir: si imaginamos una esfera hecha de algún material plástico moldeable, podríamos deformarla con los dedos para alargarla o, con cierta maña, ir contorneando unas aristas que la conviertan en un cubo.

Las superficies resultantes conservan sus mismas propiedades esenciales, su estructura. Para entendernos: siguen siendo una superficie cerrada, sin agujeros, que separa el espacio exterior a ella de su interior.

Estas propiedades esenciales que constituyen el objeto de estudio de la topología se denominan invarianzas topológicas, y se definen como aquellas propiedades que permanecen invariantes tras estas “deformaciones topológicas”.

Esta suerte de deformaciones “plásticas” que hemos introducido intuitivamente, se denominan homeomorfismos y formalmente se definen como aquellas deformaciones que cumplen con que:

  • A cada punto de la figura original corresponde un punto y solo uno de la figura deformada (biunicidad). Esto significa por ejemplo que no se puedan “pegar” puntos o caras que no lo estaban, confundiendo y haciendo desaparecer puntos.
  • Dos puntos vecinos en la primera deberán seguir siendo vecinos en la segunda (bicontinuidad). Se puede decir intuitivamente que la deformación debe ser “suave”, no se puede desgarrar la figura.

Por eso, nuestro toro podrá tener infinidad de formas equivalentes, pero nunca lo podremos deformar hasta “pegar” sus caras internas. Los puntos se confundirían, y el agujero desaparecería… Lo esencial del toro, y esto es lo crucial para Lacan, es que tiene un agujero.

Para dar cuenta de la existencia de estos agujeros, en topología se hace uso de los lazos. Un lazo es en general cualquier curva continua y cerrada. Los lazos se pueden dibujar sobre cualquier superficie topológica:

Estos lazos se pueden deformar de manera continua para hacerlos, por ejemplo, cada vez más y más pequeños. Los lazos producidos por tales deformaciones se llaman entre sí homotópicos. La homotopía es distinta al homeomorfismo ya que, aunque se mantiene la continuidad, se puede violar la unicidad. Por ejemplo, haciendo un lazo circular cerrarse más y más hasta convertirse en un punto único.

Es intuitivo ver que, sobre un plano, o sobre la esfera misma, cualquier lazo puede deformarse de manera continua haciéndose más y más pequeño, hasta convertirse en un punto. En este caso, se dice que el lazo es reductible.

Sin embargo, se puede ver que, para un toro, de entre todos los lazos trazables sobre él, existen dos tipos que por mucho que se deformen nunca se podrán reducir a cero – son los lazos (1) y (2) en la figura. Estos lazos atestiguan la presencia del agujero.

Lacan dará su pleno sentido a estos lazos irreductibles en el Seminario IX “La identificación” (1961-1962).

La identificación

Lacan juega primero con los lazos sobre el plano y la esfera. Constata que siempre será posible reducirlos a un punto. Esta equivalencia absoluta, pensada en términos de discurso, de significancia, sitúa las cosas en el terreno de la tautología. De la universalidad. La reductibilidad de un lazo representa la posibilidad de colmar un agujero.

La universalidad – señala Lacan – el gran Uno, domina todo el pensamiento filosófico desde Platón a Kant. Para Kant, es el fundamento de todo enunciado sintético. Es decir, de lo a priori. Lo a priori funda la norma, la regla universal.

Pero Lacan reivindica que cuando hablamos del sujeto hablante, lo esencial no es la unidad. Es la unicidad. En la identificación del sujeto no se trata del uno, sino del rasgo unario. Esa marca primera, irreductible, única para cada sujeto.

Pintemos esto en el toro. El rasgo unario es el irreductible que fuerza esta estructura. Es lo que hace que el discurso no conste de enunciados tautológicos, universales, de lazos reducibles. El discurso es de la enunciación. En la enunciación opera el carácter único del rasgo unario, es el lazo generatriz del toro –lazo (1) en la figura superior. Lacan lo relaciona a la Demanda (D).

Dibuja, entonces, al decir del sujeto sobre el toro como una sucesión de demandas. Dado que el significante jamás vuelve a ser el mismo en cada nueva repetición, la demanda no se cierra sobre el mismo lugar.

“… en tanto uno de los rodeos de la repetición, si se puede decir, ha marcado al sujeto, que pone a repetir lo que no sabría seguramente más que repetir […] con el propósito de hacer resurgir lo unario primitivo de una de sus vueltas”.

El resultado es que el discurso, en su repetición, va recorriendo el toro al modo de una bobina:

Al terminar esta sucesión de demandas, el sujeto ha vuelto al mismo punto de inicio. Pero, sin darse cuenta, ha realizado una vuelta en más: la vuelta alrededor del agujero. Este segundo lazo irreductible (2) se relaciona con el deseo (d).

Es decir, que en la repetición de las Demandas dirigidas por el sujeto hacia el Otro, se acaba estructurando esa vuelta en más que es el deseo. En palabras de Miller: “a partir de una Demanda, hay siempre bajo ella un deseo que corre”.

Solo resta, como ya anticipamos, colocar al objeto a causa de deseo en el agujero, como centro exterior; para obtener esta estructura del sujeto que liga magistralmente al rasgo unario, la Demanda, el deseo, el objeto a, y la repetición.

Para terminar, y por dejar una puerta abierta a la curiosidad, señalar que Lacan lo que va a hacer inmediatamente es engarzar este toro del sujeto a otro: el toro del Otro; de manera que sus agujeros se enlacen:

Con buen ojo se puede percibir cómo el círculo del deseo del sujeto se hace coincidir con el círculo de la Demanda del Otro, y viceversa…

Valga como cierre, la cita de Joël Dor:

En cierto modo el verdadero estatuto del deseo se funda en el desfallecimiento del Otro que, por no ser ni omnipotente ni omnisciente, jamás garantiza nada seguro”.

Bibliografía

Lacan, J. (1962). Seminario IX: La identificación. Inédito.

Lacan, J. (1971). Función y campo de la palabra y del lenguaje en Psicoanálisis. En Escritos 1. Buenos Aires: Siglo XXI.

Miller, J. A. (1986). La topología en la enseñanza de Lacan. En Matemas I. Buenos Aires: Manantial.

Korman, Víctor. (2004). El espacio psicoanalítico: Freud – Lacan – Möbius. Madrid: Editorial Síntesis.

Amster, Pablo. (2010). Apuntes matemáticos para leer a Lacan: 1. Topología. Buenos Aires: Letra Viva.

Macho Stadler, Marta. (2002). ¿Qué es la topología? En Sigma: revista de matemáticas Nº20. Vitoria-Gasteiz: Servicio central de publicaciones del Gobierno Vasco.